已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.

题目

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点A(5√2,-12),双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0.
1)求双曲线的标准方程
2)若F1,F2为此双曲线的左右焦点,L为左准线,能否在此双曲线左支上求一点P,使|PF1|是P到L的距离D与|PF|的等比中项?若能,则求出点P的坐标,若不能请说明理由

答案

1）双曲线的一条渐近线平行于直线12X-5Y+35=0所以此渐近线方程为y=12x/5,即b/a=12/5设双曲线方程为144x²-25y²=m,代入A点坐标(5√2,-12)得：m=144*50-25*144=3600,所以双曲线保准方程为x²/25 - y²...