用洛必塔法则 求极限 lim(x趋于0) x-arcsinx/sinx^3 谁教下方法

题目

用洛必塔法则 求极限 lim(x趋于0) x-arcsinx/sinx^3 谁教下方法

答案

lim(x→0) （x-arcsinx）/sinx^3　　（分母等价无穷小）
=lim(x→0) （x-arcsinx）/x^3　 (0/0,洛必达法则）
=lim(x→0) [1-1/√(1+x^2)]/(3x^2) (通分）
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2) ] (极限运算法则）
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) *lim(x→0)1/√(1+x^2)
=lim(x→0) [√(1+x^2)-1]/(3x^2) （分子等价无穷小）
=lim(x→0) 1/2x^2/(3x^2)
=1/6