lim(n->无穷) （tan(pi/4 + 1/n)） ^n的极限 为什么是 e^2

题目

lim(n->无穷) （tan(pi/4 + 1/n)） ^n的极限 为什么是 e^2

答案

lim (tan(pi/4 + 1/n))^n=lim ((1+tan(1/n))/(1-tan(1/n)))^n (三角函数公式)=lim ((1+1/n)/(1-1/n))^n (等价无穷小代换)=lim (1+2/(n-1))^n (初等运算变式)作代换u=(n-1)/2,即n=2u+1于是上式=lim (1+1/u)^(2u+1) (...