已知扇形周长为16CM扇形的圆心角为何值时,扇形面积S最大,并求出扇形面积最大值

题目

已知扇形周长为16CM扇形的圆心角为何值时,扇形面积S最大,并求出扇形面积最大值
已知扇形周长为16CM,问扇形的圆心角为何值时,扇形面积S最大,并求出扇形面积最大值
哪个何值是阿尔法,打不出这个符号,和a差不多

答案

由周长得：16=2R+aR 面积为S=a*Pi*R^2/(2*Pi)=aR^2/2
然后将a用R表示出来带入面积表达式整理得到：
S=(1/2){16/[2/a^(1/2)+a^(1/2)]}
由均值不等式知道当2/a^(1/2)=a^(1/2)时取得面积的最大值
求得a=2,此时S最大取得2