如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm∕秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm∕秒的速度向点A运动,若两点同时运动,是否存在某一时刻t,使得以点A、M、N
题目
如图,在△ABC中,AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm∕秒的速度向点B运动,动点N从点C出发,以2cm∕秒的速度向点A运动,若两点同时运动,是否存在某一时刻t,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案
存在t=3秒或4.8秒,使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似(无此过程不扣分)
设经过t秒时,△AMN与△ABC相似,
此时,AM=t,CN=2t,AN=12-2t(0≤t≤6),
(1)当MN∥BC时,△AMN∽△ABC,(1分)
则
=,即
=,(3分)
解得t=3;(5分)
(2)当∠AMN=∠C时,△ANM∽△ABC,(6分)
则
=,即
=,(8分)
解得t=4.8;(10分)
故所求t的值为3秒或4.8秒.(11分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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