已知直线经过P(-3,-根号3),求过点P与圆x^2+y^2=9相交的弦的中点M的轨迹

题目

已知直线经过P(-3,-根号3),求过点P与圆x^2+y^2=9相交的弦的中点M的轨迹

答案

OM垂直PM
设M(x,y)
K(OM)*K(PM)=-1
即：(y/x)*[(y+√3)/(x+3)]=-1
x(x+3)+y(y+√3)=0
即：x²+y²+3x+√3y=0
所以M的轨迹是一段弧：x²+y²+3x+√3y=0（在已知圆的内部）