函数f(x)=x2-2x+2x2-5x+4的最小值为 _ ．

题目

函数f(x)=

x2-2x

+2

x2-5x+4

的最小值为 ___ ．

答案

由已知，

x2-2x≥0 x2-5x+4≥0

⇒

x≥2或x≤0 x≥4或x≤1

∴x≥4或x≤0．
又x∈[4，+∞）时，f（x）单调递增，⇒f（x）≥f（4）=2

2

+1；
而x∈（-∞，0]时，f（x）单调递减，⇒f（x）≥f（0）=0+4=4；
故最小值2

2

+1

求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的判断规则增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出f（x）的单调性．求最值即可．

本题考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．

考点点评：考查复合函数单调性的判断方法，依据单调性求函数的最值，训练学生对利用单调性求最值的方法．