已知a=1/99x+2009,b=1/99x+2008,c=1/99x+2010,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
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已知a=1/99x+2009,b=1/99x+2008,c=1/99x+2010,求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
题目
已知a=
1
99
答案
∵a=
1
99
x+2009,b=
1
99
x+2008,c=
1
99
x+2010,
∴a-b=1,b-c=-2,c-a=1,
a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca=
1
2
[(a
2
-2ab+b
2
)+(b
2
-2bc+c
2
)+(a
2
-2ca+c
2
)],
=
1
2
[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
],
=
1
2
(1+4+1),
=3.
故答案为:3.
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