线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式

题目

线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式

答案

第一步：把各行都加到第一行,第一行变成n-1 n-1······n-1 n-1 ,然后提出（n-1）,第一行变成1 1······1 1
第二步：把各行都减去第一行,矩阵行列式变为上三角阵型,即（n-1）1 1 ······1 1 的行列式
0 0······-1 0
······ ······
-1 0·······0 0
行列式=(n-1) * (-1)^(1+2+3+······+n-1) * (-1)^(n-1)
=(n-1) * (-1)^[n*(n-1)/2] * (-1)^(n-1)
=(n-1) * (-1)^[(n+2)*(n-1)/2]
不论其余元素都是几,此方法是不变的喔~(^o^)/~