已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA

题目

已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA

答案

s=(a-b+c)(a+b-c)=a^2-(b-c)^2=bcsinA/2 （1） =>
根据余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA,代入上式,
=>a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)=bcsinA/2
=>1-cosA=sinA/4 (2)
（2),平方
=>1-2cosA+(cosA)^2=1/16-(cosA)^2/16
可以解出cosA=15/17 或者1（三角形内不可能,略去）
=>cosA=15/17