在4*4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶角都在边长为1的小正方形的顶点上1填空∠ABC=（）°,BC=( ) 2）判

题目

在4*4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶角都在边长为1的小正方形的顶点上1填空∠ABC=（）°,BC=( ) 2）判
△ABC与△DEF是否相似,并证明你的理由

答案

如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=135°
135°
,BC=2
2
；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似?并证明你的结论．考点：相似三角形的判定；勾股定理．专题：网格型．分析：（1）根据已知条件,结合网格可以求出∠ABC的度数,根据,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角的判定定理,夹角相等,对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．∠ABC=90°+45°=135°,
BC= = =2 ；
故答案为：135°；2 ．
（2）△ABC∽△DEF．
证明：∵在4×4的正方形方格中,
∠ABC=135°,∠DEF=90°+45°=135°,
∴∠ABC=∠DEF．
∵AB=2,BC=2 ,FE=2,DE=
∴ = = ,= = ．
∴△ABC∽△DEF．点评：此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握,解答此题的关键是认真观察图形,得出两个三角形角和角,边和边的关系．