有相同渐近线的双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0)

题目

有相同渐近线的双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0)
为什么有相同渐近线的双曲线方程可以设为x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0)
包括焦点在Y轴的双曲线吗 为什么?

答案

λ<0就是焦点在Y轴的双曲线
λ>0是焦点在x轴的双曲线
原因
如果λ>0,改写方程：x^2/λa^2-y^2/λb^2=1
渐近线方程为x/(λ^0.5)a+ -y/(λ^0.5)b=0即y=+-bx/a
如果λ<0改写方程：y^2/（-λ）b^2-x^2/（-λ)a^2=1
同理y=+-bx/a
λ^0.5代表根号下λ