已知向量a与向量b的夹角为θ,|向量a|=2,|向量b|=3,若|向量a+向量b|=根号19

题目

已知向量a与向量b的夹角为θ,|向量a|=2,|向量b|=3,若|向量a+向量b|=根号19
则θ=?

答案

解析
|a|=2
|b|=3
|a+b|=√(a+b)²=√a²+2ab+b²
=√4+2*2*3*cosθ+9
√13+12cosθ=√19
所以13+12cosθ=19
12cosθ=6
cosθ=1/2
θ=60°=π/3