1/(1+e的x次方)的平方的不定积分
题目
1/(1+e的x次方)的平方的不定积分
答案
令z = 1 + e^x,x = ln(z - 1),dx = dz/(z - 1)
∫ 1/(1 + e^x)² dx
= ∫ 1/z² * dz/(z - 1)
= ∫ [z² - (z² - 1)]/[z²(z - 1)] dz
= ∫ dz/(z - 1) - ∫ [(z - 1)(z + 1)]/[z²(z - 1)] dz
= ln|z - 1| - ∫ (z + 1)/z² dz
= ln|z - 1| - ∫ (1/z + 1/z²) dz
= ln|z - 1| - ln|z| + 1/z + C
= ln|e^x/(1 + e^x)| + 1/(1 + e^x) + C
= 1/(1 + e^x) - ln|1 + e^(- x)| + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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