不等式3x−12−x≥1的解集是（　　） A.{x|34≤x≤2} B.{x|34≤x＜2} C.{x|x＞2或x≤34} D.{x|x≥34}

题目

不等式

3x−1

2−x

≥1的解集是（　　）
A. {x|

3

4

≤x≤2}
B. {x|

3

4

≤x＜2}
C. {x|x＞2或x≤

3

4

}
D. {x|x≥

3

4

}

答案

不等式

3x−1

2−x

≥1，
移项得：

3x−1

2−x

−1≥0，即

x− 3 4

x−2

≤0，
可化为：

x− 3 4 ≥0 x−2＜0

或

x− 3 4 ≤0 x−2＞0

解得：

3

4

≤x＜2，
则原不等式的解集为：

3

4

≤x＜2
故选B．

把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以-1时，注意不等号方向要改变．