已知圆O方程为x^2+y^2+2y-3=0,圆O1的圆心坐标是（2,1）若两圆相交于A,B,且丨AB丨=2√2,求圆O1的方程

题目

已知圆O方程为x^2+y^2+2y-3=0,圆O1的圆心坐标是（2,1）若两圆相交于A,B,且丨AB丨=2√2,求圆O1的方程

答案

圆O方程为x^2+y^2+2y-3=0
配方得x²+（y+1)²=4
圆O(0,-1)半径为2
∵圆O1的圆心坐标是（2,1）
∴两个圆心的距离
|OO1|=√[2²+2²]=2√2
∵二圆的公共弦长|AB|=2√2
|OO1|=|AB|
∴OAO1B为正方形
那么O1A=OA=2
∴圆O1的半径为2
∴圆O1的方程为(x-2)²+(y-1）²=4