若（向量）a,（向量）b是两个不共线的非零向量,（向量）a与（向量）b起点相同,则当t为何值时,（向量）a,t（向量）b,1/3（（向量）a+（向量）b）三向量的终点在同一条直线上?

题目

若（向量）a,（向量）b是两个不共线的非零向量,（向量）a与（向量）b起点相同,则当t为何值时,（向量）a,t（向量）b,1/3（（向量）a+（向量）b）三向量的终点在同一条直线上?

答案

(1)向量CA=OA-OC=a-(1/3)(a+b)=(2/3)a-(1/3)b,CB=OB-OC=tb-(1/3)(a+b)=(-1/3)a+(t-1/3)b,ab=-1/2,∴向量CA*CB=(-2/9)a^2+(2t/3-1/9)ab+(1/9-t/3)b^2=-2/9+1/18-t/3+1/9-t/3=-2t/3-1/18-1/12时∠ACB为钝角.（2）f(x)=...