sec的3次方的不定积分怎么算啊?为什么我老是打转啊

题目

sec的3次方的不定积分怎么算啊?为什么我老是打转啊
最后一步怎么弄的啊

答案

∫sec³xdx
=∫secx·sec²xdx
=∫secx·(1+tan²x)dx
=∫secxdx+∫secxtan²xdx.<这里观察到secxtanxdx=dsecx>
=ln|secx+tanx|+∫tanxdsecx
=ln|secx+tanx|+∫√(sec²x-1)dsecx
=ln|secx+tanx|+∫√(sec²x-1)dsecx
=ln|secx+tanx|+secx√(sec²x-1)/2-ln|secx+√(sec²x-1)|/2+c