已知一次函数Y等于X加2与反比例函数Y等于X分之K的图像的一个交点为P(A,B),且P到原点的距离是10求A,B的值

题目

已知一次函数Y等于X加2与反比例函数Y等于X分之K的图像的一个交点为P(A,B),且P到原点的距离是10求A,B的值
及反比例函数的解析式

答案

交点就是同时满足 y=x+2和y=k/x 的(x,y)
k是常数,所以 P点满足 B=A+2且B=k/A 所以其到原点的距离为
根号下A^2+B^2 = 10
因此 100 = A^2 + B^2 = A^2 + A^2+4A+4 = 2(A^2+2A) + 4
从而 48 = A^2+2A
注意到B=A+2代入B=k/A 得到A+2=k/A 所以 k= A^2+2A = 48
A^2+2A+1 = 49 所以(A+1)^2 = 49 所以 A+1= 7或-7
A=6,B=8或A=-8,B=-6