已知tan α+cot α=5/2,α∈（π/4,π/2）,求cos 2α和sin（2α+π/4）的值

题目

已知tan α+cot α=5/2,α∈（π/4,π/2）,求cos 2α和sin（2α+π/4）的值

答案

tanα+cotα=5/2
得1/cosαsinα=5/2
所以2cosαsinα=4/5
即sin2α=4/5
α∈(π/4,π/2),得2α∈(π/2,π)
cos2α=-3/5
sin(2α+π/4)=根号2/2*（cos2α+sin2α）=根号2/10