在一个循环小数0.1234567……中

题目

在一个循环小数0.1234567……中
如果要使第100位上的数字上为5那么循环节点要点在那两个 数字上
小学生能听的懂的 我要讲啊
我会做 但过程太繁琐 小学生根本听不懂啊

答案

假设循环节是567,第5、8、11、14……位都是5,它们的特征是减5可以被3除尽,100-5不被3除尽,循环节不是567
假设循环节是4567,第5、9、13、17……位都是5,它们的特征是减5可以被4除尽,100-5=95不被4除尽,循环节不是4567
依次类推95可以被5除尽,不能被6、7除尽
所以循环节有5位,是34567