已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an

题目

已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an

答案

因为不清楚你写的到底是怎样,我把我理解出的可能的两种题目都写出来.
①假定原题为 1/(An+1)=√[1/(An²+2)]
两边同时平方,有 1/(An+1)²=1/(An²+2)
分母相同,有 An+1²=An²+2
则有 An²=A1²+2(n-1)=2n-1
An=√(2n-1)
②假定原题为 1/(An+1)=√[1/(An² + 2)]
两边同时平方,有 1/(An+1)²=1/An² + 2
设Bn=1/An²
则上式转换为Bn+1=Bn+2
则Bn=B1+2(n-1)=2n-1
Bn=1/An²=2n-1
An=√[1/(2n-1)]
③假定原题为 1/(An+1)=√1/An² + 2=1/An + 2
则1/An=1/A1+2(n-1)=2n-1
An=1/(2n-1).