已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB＝3aca2+c2−b2求∠B．

题目

已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB＝

3 ac

a2+c2−b2

求∠B．

答案

∵tanB=

sinB

cosB

，cosB=

a2+c2−b2

2ac

，tanB=

3 ac

a2+c2−b2

，
∴

sinB

cosB

=

3 2

a2+c2−b2 2ac

=

3 2

cosB

，
∴sinB=

3

2

，
∵B为锐角三角形的内角，
∴∠B=60°．

已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，右边变形后利用余弦定理化简，求出sinB的值，由B为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．