设集合A={x丨㏒1/2(x²-7x+14)>-2},B={x丨a^x-3≤(1/a)^2x-9,a>0且a≠1},求A∩B
题目
设集合A={x丨㏒1/2(x²-7x+14)>-2},B={x丨a^x-3≤(1/a)^2x-9,a>0且a≠1},求A∩B
答案
A中不等式即为
x^2-7x+14<4
即:x^2-7x+10<0
亦即:(x-2)(x-5)<0
解得,2<x<5
B中不等式即为
a^(x-3)≤a^(9-2x)
(1)a>1时,
B中不等式的解为:
x-3≤9-2x
解得,x≤4
所以,A∩B={x|2<x≤4}
(2)0<a<1时,
B中不等式的解为:
x-3≥9-2x
解得,x≥4
所以,A∩B={x|4≤x<5}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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