如果|ab-2|+(b-1)2=0,试求:1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2007)(b+2007)的值.
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如果|ab-2|+(b-1)2=0,试求:1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2007)(b+2007)的值.
题目
如果|ab-2|+(b-1)
2
=0,试求:
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
答案
因为|ab-2|+(b-1)
2
=0,且|ab-2|≥0,(b-1)
2
≥0,
所以ab-2=0,b-1=0,
所以b=1,a=2,
所以原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
−
1
2009
=1−
1
2009
=
2008
2009
.
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