解方程(4^x-6*2^x)+[4^(-x)-6*2^(-x)]+10=0

题目

解方程(4^x-6*2^x)+[4^(-x)-6*2^(-x)]+10=0

答案

设2^x=t
则(t^2-6t)+(1/t^2-6/t)+10=0
(t+1/t)^2-6*(t+1/t)+8=0
t+1/t=2或4
所以t=1 or 2+根号3 or 2-根号3
所以x=0 or log2 2+根号3 or log2 2-根号3