已知f(x)=(10^x+a) /(10^x+1)是奇函数,若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f^-1(x),
题目
已知f(x)=(10^x+a) /(10^x+1)是奇函数,若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f^-1(x),
救x∈(2,3)时F(x)的解析式。
答案
因为f(x)=(10^x+a) /(10^x+1)是奇函数,所以f(0)=0,即a=-1
所以f(x)=(10^x-1) /(10^x+1)
设x∈(2,3),则2-x∈(-1,0),所以F(2-x)=f^-1(2-x)=(100+10^2)/(100-10^2)
又函数y=F(x)是以2为周期,所以F(-x)=F(2-x)
F(x)为奇函数,所F(x)=-F(-x)=(100+10^2)/(10^2-100)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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