如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.
题目
如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.
答案
证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形,
∴DF=BC=AB,即AE+AB=BD+DF,∠B=60°,
∴BE=BF,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠F=60°,
在△ECB和△EDF中,
,
∴△ECB≌△EDF(SAS),
∴EC=ED.
延长BD至F,使DF=BC,连接EF,由AE=BD,三角形ABC为等边三角形,得到AB=BC=AC,且∠B=60°,利用等式的性质及等量代换得到BE=BF,进而得到三角形BEF为等边三角形,即∠F=60°,利用SAS得到三角形ECB和三角形DEF全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
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