设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，（1）求{an}的通项公式；（2）若Tn为数列{Snn}的前n项和，求Tn．

题目

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若T_n为数列{

Sn

n

}的前n项和，求T_n．

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，
∵S₇=7，S₁₅=75，∴

7a1+21d=7 15a1+105d=75

----------------------------------------（4分）
即

a1+3d=1 a1+7d=5

，解得a₁=-2，d=1，
所以a_n=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）
（2）由（1）知，a₁=-2，d=1
∴

Sn

n

=a₁+

1

2

（n-1）d=-2+

1

2

（n-1），-----------------------------------------（8分）
∵

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

2

，∴数列{

Sn

n

}是等差数列，其首项为-2，公差为

1

2

，----------------（10分）
∴数列{

Sn

n

}的前n项和为T_n=

1

4

n²-

9

4

n．-----------------------------------------（12分）

（1）结合等差数列的求和公式S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d，可表示S₇=7，S₁₅=75，解方程可求d，a₁，代入等差数列的 通项公式可求a_n
（2）由（1）得到a₁与d，从而求出s_n，进而推出

Sn

n

，由等差数列的定义可得数列{

Sn

n

}为等差数列，故利用等差数列的求和公式进行求解．

本题考点：数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评：本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，是高考考查的重点．