若a>0,b>0,且a+b=c

题目

若a>0,b>0,且a+b=c
证明：(1)当a>0时,a^r+b^r

答案

a+b=c
c^r=(a+b)^r
二项式展开：
c^r=(a+b)^r＝C(r,0)a^r+C(r,1)a^(r-1)b^1+..+C(r,r)b^r
各项均大于0
即c^r=(a+b)^r=a^r+b^r+R,R>0
所以a^r+b^r-c^r=-R