已知三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.

题目

已知三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
（1）求A,
（2）若cosBcosC=-1/8,且三角形的面积为根号3,求a

答案

（1）cosA²-sinA²=3cos(π-A)+12cosA²-1=-3cosA+12cosA²+3cosA-2=0∵0＜A＜π∴cosA=1／2,A=π／3(2)在cos2A＝3cos（B＋C）＋1代入cosA=1／2可得cos（B+C）=-1／2∴cosBcosC-sinBsinC=-1／2sinB...