当x=2,1/2,3,1/3,4,1/4,…,2010,1/2010,2011,1/2011,时,

题目

当x=2,1/2,3,1/3,4,1/4,…,2010,1/2010,2011,1/2011,时,
1.计算代数式x^2/（1+x^2）的值,并将所得的结果全部加起来的总和是___
2.请你写一个含字母x的代数式,使得当x=a或x=1/a时得到的代数式的值相等.

答案

记f(x)=x^2/（1+x^2）
则f(x)+f(1/x)=x^2/（1+x^2）+(1/x)^2/（1+(1/x)^2）
=x^2/（1+x^2）+1/（1+x^2）
=1
所以总和就是
(f(2)+f(1/2))+(f(3)+f(1/3))+.+(f(2007)+f(1/2007))
=1+1+1+.+1
总共有2007个
所以答案是2007
补充问题,这种代数式多了
举个例子x+1/x 就可以