设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A,B. (1)求弦AB的垂直平分线方程; (2)求弦AB的长.
题目
设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A,B.
(1)求弦AB的垂直平分线方程;
(2)求弦AB的长.
答案
(1)∵圆x
2+y
2-2x-15=0化成标准方程得(x-1)
2+y
2=16,
∴圆心为C(1,0),半径r=4.
∵直线x+2y+4=0和圆x
2+y
2-2x-15=0相交于点A、B,
∴设弦AB的垂直平分线为l:2x-y+m=0,
由垂径定理,可知点C(1,0)在l上,得2×1-0+m=0,解之得m=-2.
因此,弦AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0;
(2)圆心C(1,0)到直线x+2y+4=0的距离为:
d=
|1+2×0+4| |
举一反三
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