1、已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2cos(x/2),-2sin(x/2)）,且x∈（-π/9,2π/9]

题目

1、已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2cos(x/2),-2sin(x/2)）,且x∈（-π/9,2π/9]
（1）求a.b和|a-b|的取值范围.
（2）求函数f(x)=a.b-|a-b|的最小值.
2、若a=（1,3）,b=（2,λ）,设a与b的夹角为θ,求λ的取值范围使θ为锐角.
3、三角形ABC的三边a、b、c是整数,其周长为20,面积是10√3,又三个内角A、B、C成等差数列,求三角形三边的长.

答案

1.①a.b=cosx*2cosx/2-sinx*2sinx/2=2cos3x/2|a-b|²=a²-2ab+b²=|a|²-2ab+|b|²=5-4cos3x/2∈[1,3] 两边开方就行②f(x)=a.b-|a-b|=2cos3x/2-√（5-4cos3x/2）令t=cos3x/2则f(x)=2t-√(5-4t) ...