在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的角分线,交AC于D,AE垂直于BC,AB+AD=9,求AE

题目

在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,BD是角ABC的角分线,交AC于D,AE垂直于BC,AB+AD=9,求AE

答案

作DF⊥BC,垂足为F,则显然有△CDF是等腰直角三角形因为BD是∠ABC的角平分线,DA⊥AB,DF⊥AF所以AD＝DF设AD＝DF＝CF＝x则AB＝AC＝9－x,所以CD＝9－2x又因为CF^2＋DF^2＝CD^2所以2x^2＝(9－2x)^2解得x＝9/(2＋√2）因为...