在排列组合问题中,什么时候要在分组时除以阶乘,什么时候不除.

题目

在排列组合问题中,什么时候要在分组时除以阶乘,什么时候不除.
QT,如：6本书分甲乙丙
1、每人均两本
2、甲1本乙2本丙3本
3、一人1本一人2本一人3本
主要讲下什么时候组合时要除以阶乘,什么时候不除.

答案

*是乘号
1：首先,c6(2)2*c4(2)*c2(2).计算出的结果相当于已经规定ab是在第一堆,cd是在第二堆,ef是在第三堆,但题中说人均两本,意思就是不想排序,但上式很明显已经排了序,所以要打乱这个顺序,就要除以3!.如果不懂还可以倒过来想,假设已经分好了平均的三堆,但要把它分给甲乙丙三个人,就要乘以3!.1中不要排序,所以除以3!
2：由题知,已经排好了序,规定甲这个人拿一本,乙两本,丙三本,所以,c6(1)*c5(2)*c3(3).这个式子相当于规定第一堆一本,甲拿就可以了,第二堆两本,乙拿就可以了,第三堆三本,丙拿
3：按2中的式子,分好了三堆,题的意思是这三堆书没有固定的主人,谁拿都可以,甲可以拿其中任一堆,有三种情况,甲拿完之后,乙还剩下两种情况,丙剩一种情况,所以2式还要乘以3*2*1.即3!
所以,综上,均分除以份数的阶乘,不均分乘以份数的阶乘,规定某人拿某堆的,不作处理
高中学子吧?我苦逼高三了,成绩还可以,给同学都是这么讲的,应该不难懂,希望对你有用.加油,不到最后一刻绝不放弃!
别人看到会有用
靠!10年的?看来我来晚了