已知数列{an}是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a5，-2a3成等差数列的公比q的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3

题目

已知数列{a_n}是首项为a₁的等比数列，则能保证4a₁，a₅，-2a₃成等差数列的公比q的个数为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

∵4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，
∴2a₅=4a₁+（-2a₃）．
设数列{a_n}的公比为q，则a₅=a₁q⁴，a₃=a₁q²，
∴2a₁q⁴=4a₁-2a₁q²．∵a₁≠0，∴q⁴+q²-2=0，
∴q²=1或q²=-2（舍去），∴q=1或q=-1．
故选：C