求证数列{A}的厅数项与偶数项依原顺序分别组成公比不为1的等比数列

题目

求证数列{A}的厅数项与偶数项依原顺序分别组成公比不为1的等比数列
1,数列{A}是等比数列
2,数列{A}中,aa=(1/2)^n

答案

设原数列公比为q,那么显然奇数项与偶数项依原顺序分别组成公比为q^2的等比数列,要证的就是q^2不等于1
由aa=(1/2)^n 可知道
aa=(1/2)^n
aa=(1/2)^（n+1）即q*a*q*a=(1/2)^（n+1）
第二个式子比上第一个式子得到：
q^2=1/2
得证