一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时30分到达；如果以原定速度行驶200千米后再提高车速25%,则提前36分到达.甲乙两地相距多少千米?

题目

一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时30分到达；如果以原定速度行驶200千米后再提高车速25%,则提前36分到达.甲乙两地相距多少千米?

答案

设总路程为x千米,原速度为y千米/时,依据题意,得
x/y=x/1.2y +1.5 ① （1.2=1+20%,1.5=1.5小时）
x/y - 200/y-（x-200）/1.25y =0.6 ②
由①两边同乘以1.2y,得
1.2x=x+1.8y
移项,合并同类项,得
0.2x=1.8y
系数化为1,得
x=9y ③
由②两边同乘以1.25y,得
1.25x-1.25×200-（x-200）= 0.75y
去括号,得
1.25x-250-x+200 = 0.75y
合并同类项,得
0.25x-50 =0.75y
移项,得
0.25x-0.75y=50
化简,得
x-3y=200 ④
将③代入④,得
9y-3y=200
6y=200
y=100/3
则,x=300.
所以,甲乙两地相距300千米.