甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走1圈需4分,乙行走一圈需7分,他们同时同地同向出

题目

甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走1圈需4分,乙行走一圈需7分,他们同时同地同向出
发,甲走完10圈后,改为反向行走.出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,两人都击掌示意.当两人第15次击掌时,甲共走了多长时间?乙共走了多少路程?
要详细过程和答案

答案

甲每次追上乙所需时间：400÷（400/4-400/7）=28/3分.
甲走完10圈追上乙的次数：10×4÷28/3=4又2/7,（4次）.
甲走完10圈乙跟甲的距离：400×6-40×400/7=800/7米.
甲反向行走后甲乙第一次相遇所需时间：800/7÷（400/4+400/7）=8/11分.
接后10次相遇所需时间：400÷（400/4+400/7）×10=280/11分.
所以甲共走的时间=10×4+8/11+280/11=66又2/11分.
乙共走的路程=66又2/11×400/7=3781又9/11米.