已知抛物线Y=aX2+bX+c经过A 3 ,0 B 2 ,-3 C 0,-3 在对称轴上是否存在一点P使得三角形PAB 中PA=PB 若存在说出P点坐标 若不存在说名理由

题目

已知抛物线Y=aX2+bX+c经过A 3 ,0 B 2 ,-3 C 0,-3 在对称轴上是否存在一点P使得三角形PAB 中PA=PB 若存在说出P点坐标 若不存在说名理由
有图最好

答案

存在点P(1 -1)
首先,将点A B C代入抛物线,得到三元一次方程
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
c=-3
解方程得a=1 b=-2 c=-3
所以抛物线方程为y=X2-2x-3
所以抛物线的对称轴为x=-(b/2a)=1
P点在对称轴上,设点P坐标（1,y)
因为PA=PB A(3,0) B(2 -3)
有两点间距离公式得PA=根号下（1-3)2+y2
PB=根号下（1-2）2+（y+3)2
PA=PB
解一元二次方程得y=-1
所以点P（1,-1）