三角形abc的顶点b,c坐标是（0,0）与（4,0）ab边上中线长为3求顶点a的轨迹方程

题目

三角形abc的顶点b,c坐标是（0,0）与（4,0）ab边上中线长为3求顶点a的轨迹方程

答案

设A是(x,y)
则AB中点D是(x/2,y/2)
所以AB边上中线CD长度是√[(4-x/2)^2+(0-y/2)^2]=3
所以(x/2-4)^2+y^2/4=9
(x-8)^2+y^2=36
ABC不能在一直线,所以y不等于0
y=0,则(x-8)^2=36,x=14,x=2
所以轨迹方程是(x-8)^2+y^2=36,但不包括(14,0),(2,0)