如图．梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC中点，EF⊥DE交AB于F．求证：DE平分∠CDF．

题目

如图．梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC中点，EF⊥DE交AB于F．求证：DE平分∠CDF．

答案

证明：如图，延长FE交DC延长线与点G．∵AB∥DC，E是BC中点，∴∠G=∠EBF，CE=BE，∴在△CEG与△BEF中，∠G＝∠BEF∠GEC＝∠FEBCE＝BE，∴△CEG≌△BEF（AAS），∴EG=EF．∵EF⊥DE，∴∠DEG=∠DEF．∴在△DEG与△DEF...