若直线L:y=kx-根号3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线L的倾斜角的取值范围是?

题目

若直线L:y=kx-根号3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线L的倾斜角的取值范围是?

答案

先求交点：
将y=kx-根号3代入2x+3y-6=0
2x+3(kx-根号3）-6=0
(2+3k)x=6+3根号3
x=(6+3根号3)/(2+3k)
y=kx-根号3=(6+3根号3)k/(2+3k)- 根号3=(6k-2根号3）/（2+3k）
如果交点在第一象限,则x>0,y>0
x=(6+3根号3)/(2+3k)>0,2+3k>0,k>-2/3
y=(6k-2根号3）/（2+3k）>0
因为2+3k>0,所以6k-2根号3>0,k>1/3根号3
综上所述直线L的倾斜角的取值范围是k>1/3根号3