将14,33,35,30,75,39,143,169八个数分成两组,每组四个数,每组四个数的乘积相等,怎样分?

题目

将14,33,35,30,75,39,143,169八个数分成两组,每组四个数,每组四个数的乘积相等,怎样分?

答案

14=2*7
33=3*11
35=5*7
30=2*3*5
75=3*5*5
39=3*13
143=11*13
169=13*13
一共有2个质因子2,4个质因子3,4个质因子5,2个质因子7,2个质因子11,4个质因子13
那么每一组要有1个2,2个3,2个5,1个7,1个11,2个13
所以：
第一组：14,39,75,143
第二组：33,35,30,169
或
第一组：14、75、33、169
第二组：35、30、39、143
分析过程如下：
（1）因为每一组要有1个2,所以14和30不在同一个组.不妨设14在第一组,30在第二组.（已确定元素：第一组：14,第二组：30）
（2）14中含有一个质因子7,因为每一组要有一个质因子7,所以35必在第二组.（已确定元素：第一组：14,第二组：30、35）
（3）因为每一组要有2个质因子5,而35和30中各含有一个5,所以75在第一组.（已确定元素：第一组：14、75,第二组：30、35）
现在：第一组含有1个2,1个3,2个5,1个7
第二组含有1个2,1个3,2个5,1个7,和第一组是一样的,这说明下面的几个元素又分为两种情况.
现在还剩下：33,39,143,169四个数
（4）我们再次建立两个新组（第三组和第四组,这两个组中没有任何一个元素和前面的重复）
（5）33和39中各自含有1个3,所以他们不在一个组中.不妨设33在第三组,39在第四组.（已确定元素：第三组：33,第四组：39）
（6）33中含有一个11,说明143不在第三组,143在第四组.随之,169在第三组.（已确定元素：第三组：33、169,第四组：39、143）
剩下的工作,就是把第1、2组和第3、4组搭配起来：
情况1：即第1、3小组为第一大组,第2、4小组为第二大组
情况2：即第1、4小组为第一大组,第2、3小组为第二大组