平行四边形ABCD中,AC=根号2的AB,求证：∠ABD=∠DAC?

题目

平行四边形ABCD中,AC=根号2的AB,求证：∠ABD=∠DAC?
图片是一个平行四边形DABC,DB,AC是对角线.

答案

证明：作CE平行于BD交AB的延长线于E点,则：在三角形ACB、AEC中,∠CAB=∠CAE,且：由AC=根号2的AB,得：AC^2=2AB^2,即:AC:AB=AE(即:2AB):AC则:三角形ACB与三角形AEC相似.则:∠ACB=∠CEA由平行关系可证:：∠ACB=∠DAC,∠...