):1.在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,
题目
):1.在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,
求sinA,cosA,tanA的值.2.在梯形ABCD中,AD平行BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=5/13,BC=26.求:①cos∠DAC的值;②AD的长.(没图,不会或不想答请免言,有追加分数:50)
答案
1、过B点作BE⊥CD交CD的延长线与点E
∵DC⊥AC ∴AC∥BE ∵D是AB的中点 ∴AD=BD CD=DE
∵tan∠BCD=BE/CD=BE/(2CD)=1/3 ∴BE=2/3 CD
∴BD²=DE²+BE²=CD²+BE²=13/9 CD² ∴BD=√13/3CD
∴ sinA=CD/AD=CD/(√13/3CD)=3√13/13
cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/13)=4√13/13 tanA=sinA/cosA=3/4
2、∵AC⊥AB cosB=5/13 BC=26 ∴在Rt△ABC中 AB/BC=cosB
∴AB=BCcosB=26×5/13=10 AC=√(BC²-AC²)=√(26²-10²)=24
∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB
∴在Rt△ABC中 cos∠DAC=cos∠ACB=AC/BC=24/26=12/13
过点D作DE⊥AC于点E ∵AD=CD ∴AE=CE=AC/2=12
在Rt△ADE中,cos∠DAC=AE/AD ∴AD=AE/cos∠DAC=12×13/12=13
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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