求极限时可否先分母用无穷小代换,分子不变,然后再用洛必达法则

题目

求极限时可否先分母用无穷小代换,分子不变,然后再用洛必达法则
比如:lim(In(1+1/x)/arccotx) (x-->+∞)
分母是In(1+1/x),分子是arccotx,x趋向正无穷.
我的做法是分母先用无穷小代换,分子不变,分子不变,然后再用洛必达法则.为什么不可以?

答案

可以用的lim[x→+∞] [ln(1+1/x)]/arccotx=lim[x→+∞] x^(-1)/arccotx洛必达=lim[x→+∞] -x^(-2)/[-1/(1+x²)]=lim[x→+∞] (1+x²)/x²=1若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”....