已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线．

题目

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线．

答案

证明：如图，∵C′∈平面A1ACC′，且C′∈平面DBC′，∴C′是平面A1ACC′与平面DBC′的公共点，又∵M∈AC，∴M∈平面A′ACC′，∵M∈BD，∴M∈平面DBC′，∴M也是平面A′ACC′与平面DBC′的公共点，∴C′M是平面A′A...