已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a／cosA=b+c／cosB+cosC.

题目

已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a／cosA=b+c／cosB+cosC.
求角A的大小
若角B是三角形ABC的最大内角,求sinB-cosB的取值范围
具体点

答案

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
代入a／cosA=b+c／cosB+cosC
化简得
a^2=b^2+c^2-bc
∴2cosA=1
锐角三角形ABC
A=60°
B+C=2A
∴60°